七巧板与勾股定理
“七”这个数字古人认为是非常吉利的数字,这种七块有规则的木板拼图,被称做七巧板.这七块板子由五块相似的等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成,你能找到将它们拼成一个正方形的方法吗?试试将它们拼成两个正方形,再试试将它们拼成一个长方形,或一个平行四边形,所有这些都具有一定的挑战性!七巧板的流行大概是由于它结构简单、操作容易、明白易懂的缘故,你可以用它随意地拼出你自己设计的图样,但如果你想用七巧板拼出特定的图案,那就会遇到真正的挑战.因为它那简单的结构,很容易使人误认为要解决它的问题也很容易,用七巧板拼出的图案超过1600种,其中有些是容易解决的,另一些却相当诡秘,还有一些则似是而非充满了矛盾.
七巧板不仅仅是一个玩具,1813年出版的《七巧图合璧》一书中称,“七巧源于勾股法”,这是最早将七巧玩具与数学相联系的记载.
勾股定理在中国可以追溯到周代,在《周髀算经》里面记载的周公与商高有段对话,说明了勾股定理.到了三国时代,有一个数学家叫赵爽,他就给出了一个图,叫弦图,利用这张弦图,它给出了一个很简洁而非常优美的证明.
中国的古人巧妙地把这种数和形结合起来,把数学中最基本的问题趣味化、日常生活化,就变成了玩具.而且中国古代这种玩具,既有实用性,又有教育性.
七巧图历史渊远流长,图板形状规范、典雅大方,分割既科学又巧妙,体现出深厚的中华文化底蕴.虽然是妇孺皆知的玩具,却包含着丰富的文化、数学、哲学、美学的内涵.七巧板最显著的特点,就是全部图板都以“矩”为基础构成.七巧游戏可以说是“矩”的游戏,我们的祖先对“矩”情有独钟,很早就开始研究和应用“矩”.
因为七巧板的基本图形就是一个三角形,这个三角形在古代叫做矩,据说开天辟地的始祖伏羲和女娲,他们创世纪的时候所拿的工具就是圆规和三角尺,三角尺为矩,那么七巧板所有的图形都是这样的.
谁能猜到七巧板居然会跟拿破仑、亚当、杜雷、爱伦坡以及卡洛尔等人发生关系?而实际上他们全都是七巧板的狂热爱好者.以色列教育部卡雅教育学院教育家艾达·卡特萨普所著的《玩的工具》一书中,对我国的玩具作了大量的分析和介绍.书中有一幅18世纪的版画,内容是清晨五点,夫妇俩因为专心解读中国的七巧板,连孩子也被放在了一边.
华容道与博弈论
我国的古典数学玩具,不但体现出中华民族的优秀文化,还涉及到几何学、运筹学、图论、博弈论多门学科.华容道游戏就是博弈论的代表作.
传说在上古时代有人在洛河中发现了一只乌龟,乌龟的背上有一个图形,古人把它叫做《洛书》,它就是数学中的三阶幻方.在此基础上,产生了唐宋时代风行的“重排九宫”游戏.后人为增加难度,把重排九宫游戏中的棋子设计得有大有小,还把游戏中的内容和三国中曹操败走华容道的故事联系在一起,这就成了我们熟悉的华容道了.
华容道游戏取自著名的三国故事,曹操在赤壁大战中被迫退逃到华容道,又遇上诸葛亮的伏兵,关羽为了报答曹操对他的恩情,明逼实让,终于帮助曹操逃出了华容道.游戏就是依照“曹瞒兵败走华容,正与关公狭路逢.只为当初恩义重,放开金锁走蛟龙”这一故事情节,通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方,从出口逃走.“华容道”有一个带20个小方格的棋盘,代表华容道.棋盘下方有一个两方格边长的出口,是供曹操逃走的.棋盘上共摆有10个大小不一的棋子,仅有两个小方格空着,玩法就是通过这两个空格移动棋子,用最少的步数把曹操移出华容道.每移动一步都要决定下一步怎么走,这在数学里是博奕论研究的对象,如果精通博奕论,华容道会走得相当好.你要从众多的移动中找到几种能够成功.
1956年的数学家们还没有高速的计算机,他们只能用手写方程式的方法叙述着数学玩具的魔力.数学家充实了玩具的生命,也增加了它的魅力.
现在有许多科学家、计算机专家,把玩这种玩具的用电脑来解开,找到最少步骤的玩法是81步.
鲁班锁与榫卯结构
早在新石器时代,河姆渡的原始居民就用木头创造了干栏式建筑,从而发明了用榫卯连接两个木结构,这种连接举世闻名.它是我国古老建筑、家具及其他木制器械的主要结构,工艺精确,扣合严密,两块木结构彼此间可以说是天衣无缝.
中国古代建筑的特征,就是用榫卯而不要用铁钉、胶水,这种榫卯的构造就比较复杂,像这样的东西逐步发展到后面,就有所谓的“鲁班锁”.
榫卯作为木质结构的和技术形式是内在的,一般不为人所注目,但它却是工匠艺人必须具备的基本技能.工匠的手艺高低,通过榫卯的结构能清楚地反映出来.我国民间艺人为了使自己的工艺传授给后代,直接从建筑结构中切取一块构造,让自己的弟子学习,这种木块构造也就是“鲁班锁”这种玩具的雏形.
“鲁班锁”利用6根中间有缺口的短木,彼此间搭配合理,就可以紧密地形成为一个整体.清代的《鹅幻汇编》一书中称鲁班锁为“益智之具”.
在民间的发展过程中,为教育儿童、锻炼他们的空间观察能力、思考能力,就发明了这种鲁班锁,这种鲁班锁从南到北,从东到西都有流传.
由榫卯这种木结构的奠基,使得我国千年的建筑更加厚实.祖先为传接自己技艺所创制的结构,如今已成为了老少皆宜的玩具.玩具对一个人的成长有着不可磨灭的影响,经典的玩具则可以融入一个民族的发展,映出一个民族的文化.
九连环与模糊数学
依据拓扑学原理设计的九连环,和华容道、鲁班锁一样,都是在简单之中包含着大智慧.九连环历史非常悠久,《战国策》中记载为“玉连环”.宋朝以后,九连环开始广为流传.在明清时期,上至达官贵人,下至贩夫走卒,都特别钟爱.曹雪芹在《红楼梦》中记述有林黛玉巧解九连环的故事.在国外,数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环.后来,19世纪的格罗斯深入研究了九连环,用二进制数给了它一个十分完美的答案.
九连环主要由9个圆环及框架组成.每一个圆环上都连有一个直杆,各直杆在后一个圆环内穿过,9个直杆的另一端用板或圆环相对固定住.
圆环在框架上可以解下或套上.玩九连环就是要把这9个圆环全部从框架解下或套上.九连环的玩法比较复杂,无论解下还是套上,都要遵循一定的规则.格罗斯经过运算,证明共需要341步,到目前为止还没有其他更为便捷的答案.
1975年曾有一本关于离散数学的书,其中收录了这样一个数列：1,2,5,10,21,42,85,170,341……这就是“九连环”的数列.
令人惊诧的是,古人制作或者创造九连环的时候,并不是依据后人分析的数字而制作.
在数学还不发达的当时,古人就能够创造出今天的数学家才能分析解答的难题,这不能不说是奇迹.在古人留给我们的宝贵财富中,至少,这些益智玩具占有重要地位,它们也是古代文明的直接见证.
九连环环环相扣,互相制约,只有第一环能够自由上下,在任何正常状态下,都只有两条路可走：上某环和下某环,别的环动不了.最关键的秘诀是：上中有下,下中有上.
这又有了一种哲理,也许,这正是九连环经久不衰的原因吧,它除了能够益智健身和留下数学之谜外,还可以催人思索对待事物的方法和解决问题的技巧.
问得缺乏常识。应该什么时候都有，只是标准、起点不一样而矣，研究领域不一样而矣！
女篮詹姆斯，李梦是很多人的梦中情人吧，球技好，身材好。不过李梦的具体工资是多少，还是听我仔细地说一说吧。如果按照单纯按照级别来说，李梦一个月的基本工资是5000元左右，但是球迷也不要太多担心，加上地方训练补贴等，李梦一年的收入也能达到20-30万人民币。有的报道说她地工资为300万地年薪，我觉得不是很现实。不过虽然钱少，但是因为属于编制内球员，如果李梦一直在体系内，未来退休后，还是可以享受到不错的福利。李梦的级别李梦作为军人球队的一员，李梦目前的级别在网络上可以直接查询到的。1995年出生的李梦目前是中尉了。虽然自己的年纪小，但是因为在体制内，所以以后的工作啥的不用担心，至少福利待遇还是不错的。其实篮球运动是不论出身和背景的，讲求的就是扎实的篮球基本功和努力拼搏的精神。女子篮球运动员和男子篮球运动员的巨大差距也会让球迷觉得这样对待他们不公平。还是希望国家体育总局可以给女篮多一点的关注度吧。
在实际生活和工作中，绝大多数人，包括学过微积分的高学历人士，都没有直接用到微积分进行计算，这个是事实。但是，又不能因为这个事实就认为学习微积分没有用处。微积分对多数人来说，都比较有难度，但是，它仍然归属于基础学科。基础，意思就是它是为其他学科提供理论支持的，本身并不能太多用来直接去解决现实问题。这有点类似于高楼大厦的地基。它们在地下，看不见摸不着，很少被提及，以致于普通人根本没有意识到它们的存在。同样，技术密集型的工作，大家平时使用的都是专业知识和专业技术，很少提到和用到微积分，但是不能否定微积分的基础作用。也就是说，一个人没有微积分的基础，讨论这些专业东西，那就是空中楼阁。一个初学微积分的人，会觉得这些知识就是一些数学游戏，完全看不到有什么实际用处。但是到了更高年级，就能体会到它的作用了。拿我比较了解的机械专业来说。只有具备了扎实的高等数学(以微积分为主)基础，才可能学好大学物理和理论力学。如果完全不懂微积分，那学习理论力学简直就是寸步难行。学好了理论力学，才可能学好材料力学。如果材料力学都没有学好，则学习机械原理就是看天书。机械原理又是机械设计的基础。在毕业从事专业工作时，很少用到微积分，但是大量用到机械设计。看到没有，一环扣一环，随便缺一环都会严重影响后面的学习。微积分最终也就成了机械设计的间接基础。其他很多学科，特别是理工科，也是类似的道理。在工程实践中，最后的知识形式，数学方面也就以中小学数学为主，甚至最终变成了大与小、多与少的问题。开会或讨论时，关注的焦点也往往是值等于几，谁大谁小，而不会是一堆公式。但是，很多专业的术语，是非常难以理解的，要理解它们那就必须曾经以扎实的数学基础，包括微积分基础，去一步一步做到的。比方说“无功功率”，多一点好还是少一点好，到底什么意思？百度一下当然可以查到，但是如果微积分基础、电磁学基础、电工学基础不扎实，理解的也是很肤浅的。而在工作中，一个计算(尽管没有直接用到微积分)，一个决策，往往就是比的谁理解的更透彻，要不然谁都可以做领导，做技术骨干了。再比如现在非常火爆的人工智能，深度学习，机器学习。深度学习的很多东西都是建立在一种叫做“随机梯度下降”的算法基础上的。我们平时使用深度学习时，确实很少直接用到任何的微积分公式。但是我们却不得不深刻理解什么叫随机梯度下降。而理解它，必须有微积分基础。你要是不信，找一个完全没有接触过微积分的人试一下，看看能理解多少。如果理解不了，那么在实际选择深度学习算法时，会异常艰难。因为连原理都没有搞懂，你怎么知道哪种算法更适合，参数怎么调整。比方说：激活函数选择那一种，每一层用几个节点，总共用几层，如何避免过拟合，等等。作出这些选择时，完全没有直接用到微积分，但是用到了“经验”，“感觉”。这种感觉必然是建立在扎实的数学基础上的。如果没有这种基础，那么就只是会简单套用公式(虽然都是初中生就能看懂的，除了专业术语)，而套用公式，除非别人告诉你套哪个，否则……只有有扎实微积分、线性代数甚至概率论基础，才能深刻理解每种算法的适用范围，才能决定套哪个公式。我们再从另一个角度看待微积分没有直接应用的原因。微积分，以及其他一些相关的数学知识，数学思想，数学思维，已经深刻地与我们的知识结构融为一体。回想一下，小学、初中、高中语文是不是要求背诵一大堆课文。这么多年过去了，除了几首唐诗，试问还有几篇文章大家还能记住？我们日常生活和工作中，又用到了几篇语文的课文原文？但是，这些课文应该背诵吗？当然应该！这些课文，后来再也没有用到过，但是它们变成了我们后来的的字、词、句、篇的组织能力。我们是在潜移默化中，把这些课文消化了，吸收了，最后失去了原有的形式而已。说得更通俗一点，我们吃食物，这些食物变成了身体的一部分。我们不能因为后来没有感觉到食物的具体形式，没有看到食物，而认为吃食物没有用。特别地，不能感觉小时候吃的东西没有用，更不能说反正吃东西也就管一两天，“早知道以前就别吃东西了”。微积分也是同样的道理，对于不从事研究的技术人员来说，它很少被直接应用，但不能说不该学。它的思想已经融入到我们脑海里。在涉及复杂设计、复杂决策时，微积分的思想就会出来帮我们。我们只是潜意识地在做设计，做决策，已经不知道微积分帮忙的时候，到底应用了具体哪个公式、哪个定理。这就好比说，我们长大后，可以脱口成章，可以顺口说一句成语出来，但是我们已经忘了到底小时候在哪篇课文里学到的成语。甚至我们都不承认小时候语文学过，以为自己天生就有“语感”。总之，除了科研人员，微积分确实很少直接用于具体计算，这是因为它是基础学科，是为专业技能提供理论支持的。工程技术人员(建筑、施工、互联网、IT、电气电子、化工、航空航天、生物等等等等)，如果没有微积分基础，会影响实际工作中的计算和决策。其他理工技术性不强的岗位(比如门卫、厨师、小商贩、艺术家、运动员、一线工人)，则微积分的作用小一些。最后需要提醒一下，在日常生活中，不论是何种职业，都不需要用到微积分。特别是大家热衷的“买菜问题”。必须把生活和工作区分开来。大学以后学得东西从来都不是主要用来生活的，而是用来工作的。
老申很高兴回答你的问题。正所谓爱美之心人皆有之，只要有美女从身边经过，都会引起众人的眼光；特别是在体坛，漂亮、阳光、健康的女运动员更是一道靓丽的风景，那么在亚洲体坛，最漂亮的十位女运动员都有谁能入选呢？相信这是道很难的选择题，毕竟每个人的审美不一样，老申也是个体育迷，根据自己的观点选出以下十人，排名不分先后。一、黑嘉嘉是一名中澳混血儿，1994年5月出生于澳大利亚，围棋职业六段，由于围棋运动影响有限，所以很多人并不知道黑嘉嘉。作为中澳混血，黑嘉嘉天生丽质，五官深邃、外形靓丽，她的横空出世无疑为黑白世界增添了一抹亮色。在祖国的宝岛台湾，黑嘉嘉早已广为人知，4岁开始拍广告，8岁亮相吴宗宪主持的综艺节目。智慧与美貌并存的黑嘉嘉已然是围棋世界的新生代偶像，特别是在2012年被选为世界围棋形象大使，她是围棋界的惊喜，也必将成为围棋界的传奇。二、刘璇1979年8月生于湖南省长沙市。1992年，13岁的刘璇参加全国体操锦标赛，就获得高低杠冠军！1998年，在世界杯体操总决赛上获得女子平衡木冠军。2000年，在悉尼奥运会上获得女子体操平衡木冠军，得分高达9.825分！在平衡木上的表演惊艳众人，被称为“璇美人”。退役后的刘璇转型影视圈，而且非常成功，先后出演多部影视剧，特别是在2001年，刘璇与徐静蕾、陈晓东等人合作参演了由导演俞钟执导的都市情感片《我的美丽乡愁》，刘璇在片中饰演女主角细妹，同年获得最受欢迎女演员铜奖。而且刘璇还是一位歌手，有着很多原唱歌曲，歌声也是非常好听。2013年12月8日，刘璇和老公王弢在香港维多利亚港的丽星邮轮上，举办了一场浪漫的“海上婚礼”，婚后两人非常恩爱，分别于2015年10月、2020年8月生下一女一儿，让人羡慕。娇美尊贵的公主，武技高超的宗师，训练有素的特工……刘璇从体操传奇跨越到电影传奇的经历，似乎印证了她的这样一种生活态度：人生就是一场旅程，从这一点到另一点，这其中充满了想不到。可以说刘璇是运动员退役后比较成功的一个。三、魏秋月1988年9月出生于天津，中国女排运动员，司职二传。魏秋月虽然获奖无数，但很多时候，她并不是中国女排主力球员，连续参加三次奥运会（北京铜牌、伦敦第五、里约冠军），其锲而不舍的精神值得每个人学习。看魏秋月的面相，应该是最符合中国男人审美的女性了，她端庄、稳重、成熟、性格好，而且她的身高是182cm，不像其他女排姑娘动辄1.9米多、甚至2米出头；而且魏秋月为人低调，她选择同样从事排球的袁灵犀步入婚姻殿堂。退役后，出任天津理工大学等三所高校的思想政治指导教师。去年生下儿子，过着相夫教子、平静而充足的生活，相信这是绝大多数中国男人心目中另一半的样子。四、车侑蓝1987年7月出生，是一名韩国女子九球运动员。每次提到台球，相信中国体坛都会把潘晓婷和车侑蓝进行对比，相对来说，这两人在女子台球界是最漂亮、最有影响力、水平最高的球员、这两人选择的话，老申还是觉的车侑蓝更迷人一些；2015年她和一位作家步入婚姻殿堂，这才是一个正常的、完整的女人，而我们生于1982年的台球女神潘晓婷，时至今日，年近四旬依旧待嫁闺中。车侑蓝是继费雪之后，第二个被邀请到拉斯维加斯和男子球手一起争夺世界撞球大师赛冠军的女球员。车侑蓝拥有可以媲美超模的外形和与外表截然不同的狠辣球风，使得车侑蓝在美国台球迷心目中就是东方的莎拉波娃。在中国因为车侑蓝酷似张柏芝的娇美面容，更是引得越来越多的人关注，被称做韩版张柏芝。五、李子君1996年12月出生于吉林省长春市，中国花样滑冰运动员。这是个地道的东北姑娘，性格直爽、身高165cm，这个身高也是中国男人最喜欢的；相对于单纯、靓丽、娇媚的外形，她的成绩的确是个硬伤，除了在国内拿过几个冠军，国际赛场则是颗粒无收。但我们讨论的是最漂亮的女运动员，那绝对有她的一席之位。2018年11月13日，花滑女神李子君以一篇长文宣布了自己退役的决定。六、孙妍在1994年5月出生于韩国首尔，韩国艺术体操女运动员，这是一个女神级别的存在。相对于其娇媚的外貌，取得的成绩简直是惨不忍睹，在此不再赘述。不过在场外她可是一道靓丽的风景：2011年担任环korea 自行车赛 宣传大使。同年担任 SEOUL Sports Day活动宣传大使。2014年9月出任韩国仁川亚运会形象宣传大使。曾经孙妍在和车侑蓝等五人被评为“韩国亚运五大美女”。孙妍孙妍有着半透明的皮肤和明亮的眼睛，被称作“美貌艺术体操选手”，被誉为“艺术体操精灵”， 2014年孙妍在被选为仁川亚运会第一美女 。2017年2月18日，孙妍在宣布退出体坛，表示对自己的选择没有遗憾。七、木村纱织1986年8月出生于日本埼玉县，是日本著名的排球运动员。由于有中国、美国、巴西、意大利、土耳其等众多强队的存在，日本女排的成绩并不是太尽人意，她们最拿得出手的成绩是：2010年女排世锦赛3、4名决赛中，日本以3:2险胜美国，如愿以偿夺得了世锦赛季军。2012年伦敦奥运会铜牌战，日本以3:0完胜韩国，日本队时隔28年再次站上奥运会的领奖台。这些比赛都有木村的参与和贡献。木村纱织成为日本女排的头号美女，为人亲切、而且长相清纯甜美，所以木村在日本国内人气很高，很多人把她和福原爱当成日本体育界两大国宝级人物。木村纱织长了一张邻家女孩的面孔，使她在日本有着众多的男性拥趸，在网友票选"最想拥有的女性"当中，木村纱织力压当红女优小泽圆、小仓优子等人，跻身三甲。据说他对咱们得陪练教练袁灵犀很有好感，可是很不巧，人家更喜欢咱们的美女魏秋月。给球迷朋友留下最大印象的应该是那一张有着傲人双峰的照片吧？据说达到了F码！在亚洲女性当中实属罕见。八、刘湘1996年9月出生于广东省广州市，中国游泳运动员。2015年，在全国游泳冠军赛上的一举夺魁，让面容姣好、长发飘飘、笑容灿烂、身材高挑的刘湘一下子进入大众的视野。一时间，她发在微博上的照片在网络上广为流传，她也被称为"中国游泳新女神"。2019年国际泳联游泳世界杯女子50米仰泳摘金，并以27秒35的成绩打破世界杯纪录。九、张豆豆1996年7月出生于山西省太原市，中国艺术体操运动员。张豆豆的技术细腻，表演风格俏皮多变，非常具有表现力。张豆豆是中国艺术体操界的希望之星，面容清秀，素颜更显清纯可人，身材也显得很高挑的她被封为体操女神。2017年8月，宣布退役。十、莎宾娜莎宾娜，哈萨克斯坦排球运动员。如果不把她排出来，相信很多中国男人得找老申理论理论了。超白的肤色，东方的氛围，天使一样的面孔，得到了绝佳的赞扬。她的刘海和长发在身后荡漾，其身材简直就是超模规格的。每个人的审美不一样，欢迎大家补充、指正哈。你觉得亚洲体坛最漂亮的女运动员还有谁？欢迎大家留言交流。
