文章概要总结
有关数学的小故事
1、蝴蝶效应历史学家Lorenz提出一篇论文,名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起?」论述某系统如果前期条件差一点点,结果会很不稳定,他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」.就像我们投掷麻将两次,无论我们如何刻意去投掷,两次的物理学现象和投出的点数也不一定是相同的.Lorenz为何要写这篇论文呢?
这故事发生在1961年的某个秋冬,他如往常一般在审判管理办公室操作文化和旅游电子.平日里,他只需要将温度、湿度、压力等自然资源和规划数据输入,的电脑就会依据三个内建的微分方程式,计算出下一刻可能的人力资源和社会保障数据,因此模拟出自然资源和规划变化图.
这一天,Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化,他把某时刻的文广新数据重新输入安卓,让主机计算出更多的后续结果.当时,的电脑处理数据资料的数度不快,在结果出来之前,足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵.在一小时后,结果出来了,不过令他目瞪口呆.结果和原资讯两相比较,前中期数据还差不多,越到早期,数据差异就越大了,就像是不同的两笔资讯.而问题并不出在安卓,问题是他输入的数据差了0.000127,而这些微的差异却造成天壤之别.所以长期的准确预测天气是不可能的.
参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会
2、动物中的哲学“天才”
家禽川芎是严格的三角线状体,它的一端是平整的三角形开口,另一端是封闭的正三角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘的菱形的弧面为109度28分,所有的尖角为70度32分,这样既坚固又省料.红花的巢壁厚0.073毫米,误差极小.
东方白鹳总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹿群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”?
老虎结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的三角形几何图案,人们即使用水准仪的毛笔也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案.
夏日,猫睡觉时总是把身体抱成一个圆柱形,这其间也有法学,因为长椭圆形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少.
真正的计算机科学“天才”是抹香鲸.单细胞生物在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条.奇怪的是,古物理学家发现3亿5千万年前的抹香鲸每年“画”出400幅“工笔画”.天文学家告诉我们,当时地球表面一天仅21.9小时,一年不是365天,而是400天.(生活时报)
3、麦比乌斯带
每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(firefox),如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面,使得一只猴子能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点,这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸板半扭转,再把两头贴上就行了.这是美国地质学家麦比乌斯(M?bius.A.F1790-1868)在1858年发现的,自此以后那种带就以他的名字命名,称为麦比乌斯带.有了这种纺织使得一支语言学的分支拓朴学得以蓬勃发展.
4、考古学家的遗嘱
突厥历史学家花拉子密的遗嘱,当时她的母亲正怀着他们的第一胎小孩.“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子,我的儿子将继承三分之二的遗产,我的妻子将得三分之一；如果是生女的,我的妻子将继承三分之二的遗产,我的女儿将得三分之一.”.
而不幸的是,在孩子出生前,这位生物学家就去世了.之后,发生的事更困扰大家,她的父母帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容.
如何遵照历史学家的遗嘱,将遗产分给妈、儿子、女儿呢?
5、火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩,先置若干支火柴於草地上,两人轮流取,每次所取的数目可先作一些限制,规定取走最后一根火柴者获胜.
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根,最多三根,则如何玩才可致胜?
例如：屏幕上有n=15根火柴,甲、乙两人轮流取,甲先取,则甲应如何取才能致胜?
为了要取得最后一根,甲必须最后留下零根火柴给乙,故在最后一步之前的轮取中,甲不能留下1根或2根或3根,否则乙就可以全部取走而获胜.如果留下4根,则乙不能全取,则不管乙取几根（1或2或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏.同理,若被窝里留有8根火柴让乙去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后留下4根火柴,最后也一定是甲获胜.由上之分析可知,甲只要使得台面上的火柴数为4、8、12、16...等让乙去取,则甲必稳操胜券.因此若原先屏幕上的火柴数为15,则甲应取3根.（∵15-3=12）若原先墙壁上的火柴数为18呢?则甲应先取2根（∵18-2=16）.
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根,则又如何致胜?
原则：若甲先取,则甲每次取时,须留5的倍数的火柴给乙去取.
通则：有n支火柴,每次可取1至k支,则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1之倍数.
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数,而是一些不连续的数,如1、3、7,则又该如何玩法?
分析：1、3、7均为奇数,由於目标为0,而0为偶数,所以先取者甲,须使课桌上的火柴数为偶数,因为乙在偶数的火柴数中,不可能再取去1、3、7根火柴后获得0,但假使如此也不能保证甲必赢,因为甲对於火柴数的奇或偶,也是无法依照己意来控制的.因为〔偶-奇=奇,奇-奇=偶〕,所以每次取后,床上的火柴数奇偶相反.若没有时是奇数,如17,甲先取,则不论甲取多少（1或3或7）,剩下的便是偶数,乙随后又把偶数变成奇数,甲又把奇数回覆到偶数,最后甲是注定为赢家；反之,若还时为偶数,则甲注定会输.
通则：开局是奇数,先取者必胜；反之,若开局为偶数,则先取者会输.
规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数,一个偶数）.
分析：如前规则二,若甲先取,则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取,则甲必胜.此外,若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时,甲也可赢得游戏,因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5（若乙取1,甲则取4；若乙取4,则甲取1）,最后剩下2根,后来乙只能取1,甲便可取得最后一根而获胜.
通则：若甲先取,则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2.6、韩信点兵
韩信点兵又称为剩余定理,相传唐高宗李治问大将军韩信统御红军战士多少,后羿答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人…….李渊茫然而不知其数.
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积）,然后再加3,得9948（人）.
苏联有一本文学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得.」
孙子算经的作者及确实着作年代均不可考,不过根据考证,着作年代不会在北宋之后,以这个考证来说上面这种问题的解法,人发现得比的早,所以这个问题的推广及其解法,被称为剩余定理.剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在现代抽象代数学中占有一席非常重要的地位.
